Fasemodulatie: theorie, tijdsdomein, frequentiedomein

Radiofrequentiemodulatie
Fasemodulatie is vergelijkbaar met frequentiemodulatie en is een belangrijke techniek in digitale communicatiesystemen.

We hebben allemaal gehoord van AM-radio en FM-radio. Maar fasemodulatie lijkt in een andere categorie te vallen: "PM-radio" is zeker geen veelgebruikte term. Fasemodulatie blijkt relevanter in de context van digitale RF. 

In zekere zin kunnen we echter zeggen dat PM-radio net zo gewoon is als FM-radio, simpelweg omdat er weinig verschil is tussen fasemodulatie en frequentiemodulatie. FM en PM worden het best beschouwd als twee nauw verwante varianten van hoekmodulatie, waarbij "hoek" verwijst naar de wijziging van de hoeveelheid die wordt doorgegeven aan een sinus- of cosinusfunctie.

De wiskunde
We zagen op de vorige pagina dat frequentiemodulatie wordt bereikt door de integraal van het basisbandsignaal toe te voegen aan het argument van een sinus- of cosinusfunctie (waarbij de sinus- of cosinusfunctie de drager vertegenwoordigt):

U zult zich echter herinneren dat we frequentiemodulatie hebben geïntroduceerd door eerst fasemodulatie te bespreken: het toevoegen van het basisbandsignaal zelf, in plaats van de integraal van het basisbandsignaal, zorgt ervoor dat de fase varieert volgens de basisbandwaarde. Fasemodulatie is dus eigenlijk iets eenvoudiger dan frequentiemodulatie.


Net als bij frequentiemodulatie, kunnen we de modulatie-index gebruiken om de fasevariaties gevoeliger te maken voor de veranderingen in de basisbandwaarde:

De overeenkomst tussen fasemodulatie en frequentiemodulatie wordt duidelijk als we een basisbandsignaal met enkele frequentie beschouwen. Laten we zeggen dat xBB (t) = sin (ωBBt). 

De integraal van sinus is negatieve cosinus (plus een constante, die we hier kunnen negeren) - met andere woorden, de integraal is gewoon een in tijd verschoven versie van het oorspronkelijke signaal. 

Als we dus fasemodulatie en frequentiemodulatie uitvoeren met dit basisbandsignaal, is het enige verschil in de gemoduleerde golfvormen de uitlijning tussen de basisbandwaarde en de variaties in de draaggolf; de variaties zelf zijn hetzelfde. Dit zal duidelijker worden in de volgende sectie, waar we enkele tijdsdomeinplots zullen bekijken.


Het is belangrijk om in gedachten te houden dat we te maken hebben met momentane fase, net zoals frequentiemodulatie is gebaseerd op het concept van momentane frequentie. De term 'fase' is nogal vaag. Een bekende betekenis verwijst naar de begintoestand van een sinusoïde; een 'normale' sinusgolf begint bijvoorbeeld met een waarde van nul en neemt dan toe in de richting van de maximale waarde. Een sinusgolf die op een ander punt in zijn cyclus begint, heeft een fase-offset. We kunnen fase ook beschouwen als een specifiek deel van een volledige golfvormcyclus; in een fase van π / 2 heeft een sinusoïde bijvoorbeeld een vierde van zijn cyclus voltooid.

Deze interpretaties van "fase" helpen ons niet erg als we te maken hebben met een fase die continu varieert als reactie op een basisbandgolfvorm. We gebruiken eerder het concept van de momentane fase, dat wil zeggen de fase op een bepaald moment, die overeenkomt met de waarde die (op een bepaald moment) is doorgegeven aan een goniometrische functie. We kunnen deze continue variaties in de momentane fase beschouwen als het "duwen" van de dragerwaarde verder van of dichter bij de voorgaande toestand van de golfvorm.

Nog één ding om in gedachten te houden: Trig-functies, waaronder sinus en cosinus, werken vanuit hoeken. Het veranderen van het argument van een trig-functie is gelijk aan het veranderen van de hoek, en dit verklaart waarom zowel FM als PM worden beschreven als hoekmodulatie.

Het tijdsdomein
We gebruiken dezelfde golfvormen die we voor de FM-discussie hebben gebruikt, namelijk een 10 MHz-draaggolf en een 1 MHz sinusvormig basisbandsignaal:

Hier is de FM-golfvorm (met m = 4) die we op de vorige pagina hebben gezien:

We kunnen de PM-golfvorm berekenen met behulp van de volgende vergelijking, waarbij het signaal dat aan het argument van de draaggolf wordt toegevoegd, positieve sinus (dwz het oorspronkelijke signaal) gebruikt in plaats van negatieve cosinus (dwz de integraal van het oorspronkelijke signaal)

Hier is het PM-plot:

Laten we, voordat we dit bespreken, ook kijken naar een plot die de FM-golfvorm en de PM-golfvorm toont:

Het eerste dat hierbij opkomt, is dat FM visueel gezien intuïtiever is dan PM - er is een duidelijke visuele verbinding tussen de hogere en lagere frequenties van de gemoduleerde golfvorm en de hogere en lagere basisbandwaarden. 

Bij PM is de relatie tussen de basisbandgolfvorm en het gedrag van de drager misschien niet meteen duidelijk. Na een beetje inspectie kunnen we echter zien dat de PM-draaggolffrequentie overeenkomt met de helling van de basisbandgolfvorm; de secties met de hoogste frequentie komen voor tijdens de steilste positieve helling van xBB en de secties met de laagste frequentie komen voor tijdens de steilste negatieve helling.

Dit is logisch: denk eraan dat frequentie (als functie van tijd) de afgeleide is van fase (als functie van tijd). Bij fasemodulatie bepaalt de helling van het basisbandsignaal hoe snel de fase verandert en de snelheid waarmee de fase verandert equivalent is aan de frequentie. 

Dus in een PM-golfvorm komt een hoge basisbandhelling overeen met een hoge frequentie en een lage basisbandhelling met een lage frequentie. Bij frequentiemodulatie gebruiken we de integraal van xBB, die het effect heeft dat de hoge (of lage) frequentiedragersecties worden verschoven naar de basisbandwaarden die de hoge (of lage) hellingsgedeelten van de basisbandgolfvorm volgen.

Het frequentiedomein
De voorgaande tijdsdomeinplots laten zien wat eerder werd gezegd: frequentiemodulatie en fasemodulatie lijken veel op elkaar. Het is dan ook niet verrassend dat het effect van PM in het frequentiedomein vergelijkbaar is met dat van FM. Hier zijn spectra voor fasemodulatie met de hierboven gebruikte drager- en basisbandsignalen:

 

Samengevat
* Fasemodulatie wordt berekend door het basisbandsignaal op te tellen bij het argument van een sinus- of cosinusfunctie die de drager vertegenwoordigt.

* De modulatie-index maakt de fasevariaties min of meer gevoelig voor het gedrag van het basisbandsignaal.

* De frequentiedomeineffecten van fasemodulatie zijn vergelijkbaar met die van frequentiemodulatie.

* Analoge fasemodulatie is niet gebruikelijk; digitale fasemodulatie wordt echter veel gebruikt.

Laat een bericht achter 

Message List