Amplitudemodulatie in RF: theorie, tijdsdomein, frequentiedomein

"Radiofrequentie (RF) is de trillingsfrequentie van een wisselende elektrische stroom of spanning of van een magnetisch, elektrisch of elektromagnetisch veld of mechanisch systeem in het frequentiebereik van ongeveer 20 kHz tot ongeveer 300 GHz. ----- FMUSER"

Content

● Radiofrequentiemodulatie
● De wiskunde
● Het tijdsdomein

● Het frequentiedomein
● Negatieve frequenties

● Samengevat

Radiofrequentiemodulatie
Lees meer over de eenvoudigste manier om informatie in een draaggolfvorm te coderen.

We hebben gezien dat RF-modulatie eenvoudigweg de opzettelijke wijziging is van de amplitude, frequentie of fase van een sinusoïdaal draaggolfsignaal. Deze wijziging wordt uitgevoerd volgens een specifiek schema dat wordt geïmplementeerd door de zender en wordt begrepen door de ontvanger. Amplitudemodulatie - wat natuurlijk de oorsprong is van de term "AM-radio" - varieert de amplitude van de draaggolf volgens de momentane waarde van het basisbandsignaal.

De wiskunde
De wiskundige relatie voor amplitudemodulatie is eenvoudig en intuïtief: u vermenigvuldigt de draaggolf met het basisbandsignaal. De frequentie van de draaggolf zelf wordt niet gewijzigd, maar de amplitude zal constant variëren volgens de waarde van de basisband. (Zoals we echter later zullen zien, introduceren de amplitudevariaties nieuwe frequentiekarakteristieken.) Het enige subtiele detail hier is de noodzaak om het basisbandsignaal te verschuiven; we hebben dit op de vorige pagina besproken. Als we een basisbandgolfvorm hebben die varieert tussen –1 en +1, kan de wiskundige relatie als volgt worden uitgedrukt:

Zie ook: >>Wat is het verschil tussen AM- en FM-radio?

waarbij xAM de amplitude-gemoduleerde golfvorm is, xC de draaggolf en xBB het basisbandsignaal. We kunnen nog een stap verder gaan als we de draaggolf beschouwen als een eindeloze sinusoïde met constante amplitude en vaste frequentie. Als we aannemen dat de draaggolfamplitude 1 is, kunnen we xC vervangen door sin(ωCt).

So far so good, maar er is één probleem met deze relatie: je hebt geen controle over de “intensiteit” van de modulatie. Met andere woorden, de basisband-verandering-naar-draaggolf-amplitude-veranderingsrelatie ligt vast. 

We kunnen het systeem bijvoorbeeld niet zo ontwerpen dat een kleine verandering in de basisbandwaarde een grote verandering in de draaggolfamplitude veroorzaakt. Om deze beperking aan te pakken, introduceren we m, bekend als de modulatie-index.

Zie ook: >>How to Noise op AM en FM-ontvanger Elimineer 

Nu kunnen we door m te variëren de intensiteit van het effect van het basisbandsignaal op de draaggolfamplitude regelen. Merk echter op dat m wordt vermenigvuldigd met het oorspronkelijke basisbandsignaal, niet met de verschoven basisband. 

Dus als xBB zich uitstrekt van –1 tot +1, zal elke waarde van m groter dan 1 ervoor zorgen dat (1 + mxBB) zich uitstrekt tot in het negatieve deel van de y-as - maar dit is precies wat we probeerden te vermijden door te verschuiven het in de eerste plaats naar boven. Onthoud dus dat als een modulatie-index wordt gebruikt, het signaal moet worden verschoven op basis van de maximale amplitude van mxBB, niet xBB.

Het tijdsdomein
Op de vorige pagina hebben we gekeken naar golfvormen in het AM-tijddomein. Hier was de uiteindelijke plot (basisband in rood, AM-golfvorm in blauw):

Laten we nu eens kijken naar het effect van de modulatie-index. Hier is een vergelijkbare plot, maar deze keer heb ik het basisbandsignaal verschoven door 3 toe te voegen in plaats van 1 (het oorspronkelijke bereik is nog steeds –1 tot +1).

Nu gaan we een modulatie-index opnemen. De volgende grafiek is met m = 3.

De amplitude van de draaggolf is nu "gevoeliger" voor de variërende waarde van het basisbandsignaal. De verschoven basisband komt niet in het negatieve deel van de y-as omdat ik de DC-offset heb gekozen volgens de modulatie-index.

U vraagt ​​zich misschien iets af: hoe kunnen we de juiste DC-offset kiezen zonder de exacte amplitudekarakteristieken van het basisbandsignaal te kennen? Met andere woorden, hoe kunnen we ervoor zorgen dat de negatieve zwaai van de golfvorm van de basisband zich precies tot nul uitstrekt? 

Antwoord: Dat hoeft niet. De vorige twee grafieken zijn even geldige AM-golfvormen; het basisbandsignaal wordt in beide gevallen getrouw overgedragen. Elke DC-offset die overblijft na demodulatie kan eenvoudig worden verwijderd door een seriecondensator. (Het volgende hoofdstuk gaat over demodulatie.)

Zie ook: >>Wat is het verschil tussen AM en FM?

Het frequentiedomein
Zoals we eerder hebben besproken, maakt RF-ontwikkeling uitgebreid gebruik van frequentiedomeinanalyse. We kunnen een real-life gemoduleerd signaal inspecteren en evalueren door het te meten met een spectrumanalysator, maar dit betekent dat we moeten weten hoe het spectrum eruit moet zien.

Laten we beginnen met de representatie van het frequentiedomein van een draaggolfsignaal:

Dit is precies wat we verwachten voor de ongemoduleerde draaggolf: een enkele piek op 10 MHz. Laten we nu eens kijken naar het spectrum van een signaal dat wordt gecreëerd door amplitudemodulatie van de draaggolf met een sinusoïde van 1 MHz met constante frequentie.

Hier ziet u de standaardkarakteristieken van een amplitude-gemoduleerde golfvorm: het basisbandsignaal is verschoven volgens de frequentie van de draaggolf. 

Zie ook: >>RF Filter Basics Tutorial 

Je zou dit ook kunnen zien als het "toevoegen" van de basisbandfrequenties aan het draaggolfsignaal, wat inderdaad is wat we doen als we amplitudemodulatie gebruiken - de draaggolffrequentie blijft behouden, zoals je kunt zien in de golfvormen in het tijdsdomein, maar de amplitudevariaties vormen nieuwe frequentie-inhoud die overeenkomt met de spectrale kenmerken van het basisbandsignaal.

Als we het gemoduleerde spectrum nauwkeuriger bekijken, kunnen we zien dat de twee nieuwe pieken 1 MHz (dwz de basisbandfrequentie) boven en 1 MHz onder de draaggolffrequentie liggen:

(Voor het geval je het je afvraagt, de asymmetrie is een artefact van het berekeningsproces; deze grafieken zijn gegenereerd met behulp van echte gegevens, met een beperkte resolutie. Een geïdealiseerd spectrum zou symmetrisch zijn.)

>>Naar boven

Negatieve frequenties
Om samen te vatten, vertaalt amplitudemodulatie het basisbandspectrum naar een frequentieband gecentreerd rond de draaggolffrequentie. Er is echter iets dat we moeten uitleggen: waarom zijn er twee pieken - een bij de draaggolffrequentie plus de basisbandfrequentie en een andere bij de draaggolffrequentie minus de basisbandfrequentie? 

Het antwoord wordt duidelijk als we ons simpelweg herinneren dat een Fourier-spectrum symmetrisch is ten opzichte van de y-as; hoewel we vaak alleen de positieve frequenties weergeven, bevat het negatieve deel van de x-as overeenkomstige negatieve frequenties. 

Deze negatieve frequenties worden gemakkelijk genegeerd wanneer we te maken hebben met het oorspronkelijke spectrum, maar het is essentieel om de negatieve frequenties mee te nemen wanneer we het spectrum verschuiven.

Het volgende diagram moet deze situatie verduidelijken.

Zoals u kunt zien, zijn het basisbandspectrum en het draaggolfspectrum symmetrisch ten opzichte van de y-as. Voor het basisbandsignaal resulteert dit in een spectrum dat zich continu uitstrekt van het positieve gedeelte van de x-as naar het negatieve gedeelte; voor de drager hebben we gewoon twee pieken, één bij +ωC en één bij –ωC. En het AM-spectrum is wederom symmetrisch: het vertaalde basisbandspectrum verschijnt in het positieve gedeelte en het negatieve gedeelte van de x-as.

>>Terug naar dep

En hier is nog een ding om in gedachten te houden: amplitudemodulatie zorgt ervoor dat de bandbreedte met een factor 2 toeneemt. We meten de bandbreedte alleen met behulp van de positieve frequenties, dus de basisbandbandbreedte is gewoon BWBB (zie het onderstaande diagram). Maar na het vertalen van het hele spectrum (positieve en negatieve frequenties), worden alle oorspronkelijke frequenties positief, zodat de gemoduleerde bandbreedte 2BWBB is.

Samengevat
*Amplitudemodulatie komt overeen met het vermenigvuldigen van de draaggolf met het verschoven basisbandsignaal.

*De modulatie-index kan worden gebruikt om de draaggolfamplitude meer (of minder) gevoelig te maken voor de variaties in de waarde van het basisbandsignaal.

*In het frequentiedomein komt amplitudemodulatie overeen met het vertalen van het basisbandspectrum naar een band rond de draaggolffrequentie.

*Omdat het basisbandspectrum symmetrisch is ten opzichte van de y-as, resulteert deze frequentievertaling in een factor 2 toename in bandbreedte.

>>Terug naar dep

Laat een bericht achter 

Message List