Wat is een laagdoorlaatfilter

Een laagdoorlaatfilter is een circuit dat kan worden ontworpen om alle ongewenste hoge frequenties van een elektrisch signaal te wijzigen, opnieuw vorm te geven of te weigeren en alleen die signalen te accepteren of door te geven die door de ontwerper van het circuit worden gewenst

Met andere woorden, ze "filteren" ongewenste signalen uit en een ideaal filter zal sinusvormige ingangssignalen scheiden en doorgeven op basis van hun frequentie. In laagfrequente toepassingen (tot 100 kHz) worden passieve filters over het algemeen geconstrueerd met behulp van eenvoudige RC-netwerken (weerstand-condensator), terwijl filters met een hogere frequentie (boven 100 kHz) meestal worden gemaakt van RLC-componenten (weerstand-inductor-condensator).

Passieve filters bestaan ​​uit passieve componenten zoals weerstanden, condensatoren en inductoren en hebben geen versterkende elementen (transistors, op-amps, enz.) En hebben dus geen signaalversterking, daarom is hun uitgangsniveau altijd lager dan de ingang.

Filters worden zo genoemd op basis van het frequentiebereik van signalen die ze doorlaten, terwijl ze de rest blokkeren of 'verzwakken'. De meest gebruikte filterontwerpen zijn:

* Het laagdoorlaatfilter - het laagdoorlaatfilter laat alleen laagfrequente signalen toe van 0Hz tot de afsnijfrequentie, ƒc-punt om door te gaan en blokkeert die hoger.

* Het hoogdoorlaatfilter - het hoogdoorlaatfilter laat alleen hoogfrequente signalen van zijn afsnijfrequentie, ƒc-punt en hoger naar oneindig door, terwijl die lager worden geblokkeerd.

* Het Band Pass-filter - het banddoorlaatfilter maakt het mogelijk signalen die binnen een bepaalde frequentiebandopstelling tussen twee punten vallen door te laten en blokkeert zowel de lagere als hogere frequenties aan weerszijden van deze frequentieband.

Eenvoudige passieve filters van de eerste orde (1e orde) kunnen worden gemaakt door een enkele weerstand en een enkele condensator in serie te verbinden over een ingangssignaal, (VIN) met de uitgang van het filter, (VOUT) afkomstig van de kruising van deze twee componenten.

Afhankelijk van de manier waarop we de weerstand en de condensator verbinden met betrekking tot het uitgangssignaal, bepaalt het type filterconstructie, wat resulteert in een laagdoorlaatfilter of een hoogdoorlaatfilter.

Aangezien het de functie van elk filter is om signalen van een bepaalde frequentieband ongewijzigd door te laten, terwijl alle andere die niet gewenst zijn verzwakt of verzwakt, kunnen we de amplituderesponskarakteristieken van een ideaal filter definiëren met behulp van een ideale frequentieresponscurve van de vier basisfiltertypes zoals weergegeven.

Ideale filterresponscurven

 

Filters kunnen worden onderverdeeld in twee verschillende typen: actieve filters en passieve filters. Actieve filters bevatten versterkende apparaten om de signaalsterkte te verhogen, terwijl passieve filters geen versterkende apparaten bevatten om het signaal te versterken. Aangezien er twee passieve componenten zijn binnen een passief filterontwerp, heeft het uitgangssignaal een kleinere amplitude dan het overeenkomstige ingangssignaal, daarom verzwakken passieve RC-filters het signaal en hebben een versterking van minder dan één (eenheid).

Een laagdoorlaatfilter kan een combinatie zijn van capaciteit, inductie of weerstand, bedoeld om een ​​hoge verzwakking boven een gespecificeerde frequentie te produceren en weinig of geen verzwakking onder die frequentie. De frequentie waarmee de overgang plaatsvindt, wordt de 'afsnij-' of 'hoek'-frequentie genoemd.

De eenvoudigste laagdoorlaatfilters bestaan ​​uit een weerstand en condensator, maar meer geavanceerde laagdoorlaatfilters hebben een combinatie van serie-inductoren en parallelle condensatoren. In deze tutorial zullen we kijken naar het eenvoudigste type, een passieve tweecomponenten RC laagdoorlaatfilter.

Het laagdoorlaatfilter
Een eenvoudige passieve RC laagdoorlaatfilter of LPF kan eenvoudig worden gemaakt door in serie een enkele weerstand met een enkele condensator aan te sluiten, zoals hieronder wordt weergegeven. Bij dit type filteropstelling wordt het ingangssignaal (VIN) toegevoerd aan de seriecombinatie (zowel de weerstand als de condensator samen), maar wordt het uitgangssignaal (VOUT) alleen over de condensator gevoerd.

Dit type filter staat algemeen bekend als een 'eerste-orde filter' of 'eenpolige filter', waarom een ​​eerste orde of eenpolige? Omdat het slechts 'één' reactieve component, de condensator, in het circuit heeft.

RC laagdoorlaatfiltercircuit

 

Zoals eerder vermeld in de tutorial over capacitieve reactantie, varieert de reactantie van een condensator omgekeerd met de frequentie, terwijl de waarde van de weerstand constant blijft als de frequentie verandert. Bij lage frequenties zal de capacitieve reactantie (XC) van de condensator erg groot zijn vergeleken met de weerstandswaarde van de weerstand, R.

Dit betekent dat het spanningspotentiaal, VC over de condensator veel groter zal zijn dan het spanningsverlies, VR ontwikkeld over de weerstand. Bij hoge frequenties is het omgekeerde waar, waarbij VC klein is en VR groot vanwege de verandering in de capacitieve reactantiewaarde.

Hoewel het bovenstaande circuit dat is van een RC Low Pass Filter-circuit, kan het ook worden beschouwd als een frequentieafhankelijk variabel potentiaalverdelingscircuit vergelijkbaar met het circuit dat we hebben bekeken in de tutorial over weerstanden. In die tutorial gebruikten we de volgende vergelijking om de uitgangsspanning te berekenen voor twee afzonderlijke weerstanden die in serie zijn geschakeld.

 

We weten ook dat de capacitieve reactantie van een condensator in een AC-circuit wordt gegeven als:

 

Oppositie tegen stroom in een AC-circuit wordt impedantie genoemd, symbool Z en voor een serieschakeling bestaande uit een enkele weerstand in serie met een enkele condensator, wordt de circuitimpedantie berekend als:

Door vervolgens onze vergelijking voor impedantie hierboven in de resistieve potentiaalverdelingsvergelijking te plaatsen, krijgen we:

RC Potentiële verdelingsvergelijking


 

Dus door de potentiaalverdelingsvergelijking van twee weerstanden in serie te gebruiken en de impedantie te vervangen, kunnen we de uitgangsspanning van een RC-filter voor een bepaalde frequentie berekenen.

Laagdoorlaatfilter voorbeeld nr.1
Een laagdoorlaatfiltercircuit bestaande uit een weerstand van 4k7Ω in serie met een condensator van 47nF is aangesloten op een 10v sinusvormige voeding. Bereken de uitgangsspanning (VOUT) met een frequentie van 100 Hz en opnieuw met een frequentie van 10,000 Hz of 10 kHz.

Spanningsoutput met een frequentie van 100Hz.

 

Spanningsoutput met een frequentie van 10,000 Hz (10 kHz).

 

Frequentierespons
We kunnen aan de hand van de bovenstaande resultaten zien dat naarmate de frequentie die wordt toegepast op het RC-netwerk toeneemt van 100 Hz tot 10 kHz, de spanning over de condensator daalt en daarom de uitgangsspanning (VOUT) van het circuit afneemt van 9.9 v tot 0.718 v.

Door de uitgangsspanning van het netwerk uit te zetten tegen verschillende waarden van de ingangsfrequentie, kan de frequentieresponscurve of Bode Plot-functie van het laagdoorlaatfiltercircuit worden gevonden, zoals hieronder wordt weergegeven.

Frequentierespons van een 1e-orde laagdoorlaatfilter

laagdoorlaatfilter bode plot

 

De Bode Plot laat zien dat de frequentierespons van het filter bijna vlak is voor lage frequenties en al het ingangssignaal wordt rechtstreeks naar de uitgang geleid, wat resulteert in een versterking van bijna 1, eenheid genoemd, totdat het zijn afsnijfrequentiepunt bereikt (ƒc). Dit komt omdat de reactantie van de condensator hoog is bij lage frequenties en elke stroom door de condensator blokkeert.

Na dit afsnijfrequentiepunt neemt de respons van het circuit af tot nul bij een helling van -20dB / decennium of (-6dB / octaaf) "roll-off". Merk op dat de hoek van de helling, deze afname van -20dB / decennium altijd hetzelfde zal zijn voor elke RC-combinatie.

Alle hoogfrequente signalen die op dit laagdoorlaatfiltercircuit boven dit afgesneden frequentiepunt worden aangelegd, worden sterk verzwakt, dat wil zeggen dat ze snel afnemen. Dit gebeurt omdat bij zeer hoge frequenties de reactantie van de condensator zo laag wordt dat het het effect geeft van een kortsluiting op de uitgangsaansluitingen, wat resulteert in nuluitvoer.

Door vervolgens zorgvuldig de juiste weerstand-condensatorcombinatie te selecteren, kunnen we een RC-circuit maken dat een reeks frequenties onder een bepaalde waarde onaangetast door het circuit laat gaan, terwijl alle frequenties die op het circuit boven dit cut-off-punt worden toegepast, worden verzwakt, het creëren van wat gewoonlijk een laagdoorlaatfilter wordt genoemd.

Voor dit type "laagdoorlaatfilter" -circuit zijn alle frequenties onder deze grenswaarde, ƒc-punt die ongewijzigd zijn gebleven met weinig of geen verzwakking en die zich in de filterbandzone bevinden. Deze doorlaatbandzone vertegenwoordigt ook de bandbreedte van het filter. Signaalfrequenties boven dit afsnijpunt van het punt bevinden zich over het algemeen in de stopbandzone van de filters en zullen sterk worden verzwakt.

Deze "Cut-off", "Corner" of "Breakpoint" frequentie wordt gedefinieerd als het frequentiepunt waar de capacitieve reactantie en weerstand gelijk zijn, R = Xc = 4k7Ω. Wanneer dit gebeurt, wordt het uitgangssignaal verzwakt tot 70.7% van de ingangssignaalwaarde of -3dB (20 log (Vout / Vin)) van de ingang. 

Hoewel R = Xc, is de uitvoer niet de helft van het ingangssignaal. Dit komt omdat het gelijk is aan de vectorsom van de twee en dus 0.707 is van de invoer.

Aangezien het filter een condensator bevat, is de fasehoek (Φ) van het uitgangssignaal LAGS achter die van de ingang en bij de -3dB afsnijfrequentie (ƒc) -45o uit fase. 

Dit komt door de tijd die nodig is om de platen van de condensator op te laden terwijl de ingangsspanning verandert, waardoor de uitgangsspanning (de spanning over de condensator) achterblijft bij die van het ingangssignaal. Hoe hoger de ingangsfrequentie die op het filter wordt toegepast, hoe meer de condensator blijft hangen en het circuit steeds meer uit fase raakt.

Het afgesneden frequentiepunt en de faseverschuivingshoek kunnen worden gevonden met behulp van de volgende vergelijking:

Afsnijfrequentie en faseverschuiving

cut-off frequentie laagdoorlaatfilter

 

Vervolgens wordt voor ons eenvoudige voorbeeld van een "laagdoorlaatfilter" -circuit hierboven, de afsnijfrequentie (ƒc) gegeven als 720 Hz met een uitgangsspanning van 70.7% van de ingangsspanningswaarde en een faseverschuivingshoek van -45o.

Laagdoorlaatfilter van de tweede orde
Tot dusver hebben we gezien dat eenvoudige RC-laagdoorlaatfilters van de eerste orde kunnen worden gemaakt door een enkele weerstand in serie te verbinden met een enkele condensator. Deze enkelpolige opstelling geeft ons een afrolhelling van -20 dB / decennium verzwakking van frequenties boven het afkappunt bij ƒ-3dB. 

Soms is het echter in filtercircuits dat deze hoek van -20dB / decennium (-6dB / octaaf) van de helling niet voldoende is om een ​​ongewenst signaal te verwijderen, dan kunnen twee filterstadia worden gebruikt zoals weergegeven.

laagdoorlaatfilter van de tweede orde

 

Het bovenstaande circuit maakt gebruik van twee passieve laagdoorlaatfilters van de eerste orde die met elkaar zijn verbonden of 'in cascade' zijn gebracht om een ​​tweede-orde of tweepolig filternetwerk te vormen. Daarom kunnen we zien dat een laagdoorlaatfilter van de eerste orde kan worden omgezet in een type van de tweede orde door er eenvoudig een extra RC-netwerk aan toe te voegen en hoe meer RC-fasen we toevoegen, hoe hoger de volgorde van de filter wordt.

Als een aantal (n) van dergelijke RC-trappen samen worden gecascadeerd, zou het resulterende RC-filtercircuit bekend staan ​​als een "n-orde" filter met een afrolhelling van "nx -20dB / decennium".

Dus een filter van de tweede orde heeft bijvoorbeeld een helling van -40dB / decennium (-12dB / octaaf), een filter van de vierde orde heeft een helling van -80dB / decennium (-24dB / octaaf) enzovoort. Dit betekent dat naarmate de volgorde van het filter toeneemt, de afrolhelling steiler wordt en de werkelijke stopbandreactie van het filter de ideale stopbandkarakteristieken nadert.

Filters van de tweede orde zijn belangrijk en worden veel gebruikt in filterontwerpen, omdat in combinatie met filters van de eerste orde alle hogere-orde filters van de n-waarde kunnen worden ontworpen met behulp van deze filters. Een laagdoorlaatfilter van de derde orde wordt bijvoorbeeld gevormd door in serie te schakelen of een eerste en een laagdoorlaatfilter van de tweede orde met elkaar te verbinden.

Maar er is ook een keerzijde dat RC-filtertrappen in elkaar overlopen. Hoewel er geen limiet is aan de volgorde van het filter dat kan worden gevormd, neemt de versterking en nauwkeurigheid van het uiteindelijke filter af naarmate de volgorde toeneemt.

Wanneer identieke RC-filtertrappen samen worden gecascadeerd, wordt de uitgangsversterking bij de vereiste afsnijfrequentie (ƒc) verminderd (verzwakt) met een hoeveelheid in verhouding tot het aantal filtertrappen dat wordt gebruikt naarmate de afrolhelling toeneemt. We kunnen de mate van verzwakking definiëren bij de geselecteerde afsnijfrequentie met behulp van de volgende formule.

Passieve laagdoorlaatfilterversterking bij ƒc

laagdoorlaatfilter versterking

waar "n" het aantal filterfasen is.

Dus voor een passief laagdoorlaatfilter van de tweede orde is de versterking bij de hoekfrequentie ƒc gelijk aan 0.7071 x 0.7071 = 0.5Vin (-6dB), een passief laagdoorlaatfilter van de derde orde is gelijk aan 0.353Vin (-9dB) , de vierde orde is 0.25Vin (-12dB) enzovoort. De hoekfrequentie ƒc voor een passief laagdoorlaatfilter van de tweede orde wordt bepaald door de combinatie weerstand / condensator (RC) en wordt gegeven als.

2e-orde filterhoekfrequentie

afsnijfrequentie van de tweede orde

 

In werkelijkheid, naarmate de filtertrap en dus zijn afrolhelling toeneemt, verandert het laagdoorlaatfilter -3dB hoekfrequentiepunt en daarom verandert zijn doorlaatbandfrequentie van zijn oorspronkelijke berekende waarde hierboven met een hoeveelheid die wordt bepaald door de volgende vergelijking.

2e-orde laagdoorlaatfilter -3dB frequentie

laagdoorlaatfilter -3dB frequentie

 

waarbij ƒc de berekende afsnijfrequentie is, n de filtervolgorde en ƒ-3dB de nieuwe -3dB-doorlaatbandfrequentie als gevolg van de toename van de filtervolgorde.

Dan zou de frequentierespons (bode-plot) voor een tweede-orde laagdoorlaatfilter, ervan uitgaande dat hetzelfde -3dB-afkappunt er als volgt uitziet:

Frequentiebereik van een 2e-orde laagdoorlaatfilter

In de praktijk is het samenvoegen van passieve filters om filters van grotere orde te produceren moeilijk nauwkeurig te implementeren omdat de dynamische impedantie van elke filtervolgorde het naburige netwerk beïnvloedt.

Om het laadeffect te verminderen, kunnen we de impedantie van elke volgende fase 10x de vorige fase maken, dus R2 = 10 x R1 en C2 = 1 / 10e C1. Filternetwerken van de tweede orde en hoger worden over het algemeen gebruikt in de terugkoppelcircuits van op-amps, waardoor wat algemeen bekend staat als actieve filters of als een faseverschuivingsnetwerk in RC Oscillator-circuits.

Samenvatting laagdoorlaatfilter
Kortom, het laagdoorlaatfilter heeft een constante uitgangsspanning van DC (0Hz) tot een gespecificeerde afsnijfrequentie (ƒC) -punt. Dit afkapfrequentiepunt is 0.707 of -3 dB (dB = –20log * VOUT / IN) van de toegestane spanningsversterking.

Het frequentiebereik “onder” dit afkappunt ƒC staat algemeen bekend als de Pass Band omdat het ingangssignaal door het filter mag gaan. Het frequentiebereik “boven” dit afkappunt staat algemeen bekend als de stopband omdat het ingangssignaal wordt geblokkeerd of niet meer kan passeren.

Een eenvoudig laagdoorlaatfilter van de eerste orde kan worden gemaakt met behulp van een enkele weerstand in serie met een enkele niet-gepolariseerde condensator (of een enkele reactieve component) over een ingangssignaal Vin, terwijl het uitgangssignaal Vout van over de condensator wordt gehaald.

De afsnijfrequentie of -3dB-punt kan worden gevonden met behulp van de standaardformule, ƒc = 1 / (2πRC). De fasehoek van het uitgangssignaal bij ƒc en is -45o voor een laagdoorlaatfilter.

De versterking van het filter of welk filter dan ook, wordt over het algemeen uitgedrukt in decibel en is een functie van de outputwaarde gedeeld door de bijbehorende inputwaarde en wordt gegeven als:

laagdoorlaatfilter versterking in decibel
 

Toepassingen van passieve laagdoorlaatfilters bevinden zich in audioversterkers en luidsprekersystemen om de bassen met een lagere frequentie naar de grotere basluidsprekers te leiden of om ruis met een hoge frequentie of "sissende" vervorming te verminderen. Bij gebruik op deze manier in audiotoepassingen wordt het laagdoorlaatfilter soms een "high-cut" - of "treble cut" -filter genoemd.

Als we de posities van de weerstand en condensator in het circuit zouden omkeren zodat de uitgangsspanning nu over de weerstand wordt gehaald, zouden we een circuit hebben dat een uitgangsfrequentieresponscurve produceert die lijkt op die van een hoogdoorlaatfilter, en dit wordt besproken in de volgende tutorial.

Tijdconstante
Tot nu toe waren we geïnteresseerd in de frequentierespons van een laagdoorlaatfilter bij blootstelling aan sinusoïdale golfvorm. We hebben ook gezien dat de afsnijfrequentie van de filters (ƒc) het product is van de weerstand (R) en de capaciteit (C) in het circuit met betrekking tot een bepaald gespecificeerd frequentiepunt en dat door een van de twee componenten te wijzigen, deze verandert dit afgesneden frequentiepunt door het te verhogen of te verlagen.

We weten ook dat de faseverschuiving van het circuit achterblijft bij die van het ingangssignaal vanwege de tijd die nodig is om de condensator op te laden en vervolgens te ontladen als de sinusgolf verandert. Deze combinatie van R en C produceert een laad- en ontlaadeffect op de condensator die bekend staat als de tijdconstante (τ) van het circuit, zoals te zien is in de RC Circuit-tutorials die het filter een respons geven in het tijddomein.

De tijdconstante tau (τ) is gerelateerd aan de afsnijfrequentie ƒc als:

tijdconstante

 

of uitgedrukt in termen van de afsnijfrequentie, ƒc als:

rc tijdconstante
De uitgangsspanning, VOUT hangt af van de tijdconstante en de frequentie van het ingangssignaal. Met een sinusvormig signaal dat in de loop van de tijd soepel verandert, gedraagt ​​het circuit zich als een eenvoudig laagdoorlaatfilter van de eerste orde, zoals we hierboven hebben gezien.

Maar wat als we het ingangssignaal zouden veranderen in dat van een "blokgolf" -vormig "AAN / UIT" -signaal dat een bijna verticale stapingang heeft, wat zou er nu met ons filtercircuit gebeuren. De uitvoerreactie van het circuit zou dramatisch veranderen en een ander type circuit produceren dat algemeen bekend staat als een integrator.

De RC Integrator
De integrator is in feite een laagdoorlaatfiltercircuit dat in het tijdsdomein werkt en dat een ingangssignaal met een "stap" -respons in blokgolf omzet in een driehoekige golfvormuitgang terwijl de condensator wordt opgeladen en ontladen. Een driehoekige golfvorm bestaat uit alternatieve maar gelijke, positieve en negatieve hellingen.

Zoals hieronder te zien is, als de RC-tijdconstante lang is vergeleken met de tijdsperiode van de ingangsgolfvorm, zal de resulterende uitgangsgolfvorm een ​​driehoekige vorm hebben en hoe hoger de ingangsfrequentie, hoe lager de uitgangsamplitude vergeleken met die van de ingang.


Het RC Integrator Circuit

rc integratorcircuit

Dit maakt dit type circuit dan ideaal voor het omzetten van een type elektronisch signaal naar een ander voor gebruik in golfvormende of golfvormende circuits.

Laat een bericht achter 

Message List