Wat is de wet van Gauss: formule en zijn afleiding?

De studie van elektrische lading en elektrische flux samen met het oppervlak is de wet van Gauss. Het is een van de basiswetten van elektromagnetisme, die van toepassing is op elk type gesloten oppervlak dat bekend staat als een Gauss-oppervlak. Deze wet is uitgelegd en gepubliceerd door een Duitse wiskundige en de natuurkundige wet van Karl Friedrich Gauss in het jaar 1867. Het beschrijft de relatie tussen de intensiteit van het elektrische veld van een oppervlak en de totale elektrische lading die door dat oppervlak wordt ingesloten. Dit artikel geeft een overzicht van de wet van Gauss in diëlektrica en magnetostatica met een wiskundige uitdrukking. Wat is de wet van Gauss? De wet van Gauss is een van Maxwells vergelijkingen van elektromagnetisme en definieert dat de totale elektrische flux in een gesloten oppervlak gelijk is aan de verandering ingesloten gedeeld door permittiviteit. Volgens deze wet is de totale flux gekoppeld aan een gesloten oppervlak 1/E0 maal de verandering die wordt ingesloten door een gesloten oppervlak. De elektrische flux in een gebied betekent het product van het elektrische veld en het oppervlak van het oppervlak dat in een vlak en loodrecht op het veld wordt geprojecteerd. Formule van de Gauss-wet Volgens deze wet is de totale lading ingesloten in een gesloten oppervlak evenredig met de totale flux die door het oppervlak wordt ingesloten. Overweeg dat als Φ de totale flux is en E0 de elektrische constante is, dan kan de totale elektrische lading Q omsloten door een gesloten oppervlak als volgt worden uitgedrukt Q= ΦE0Daarom kan de formule van de Gauss-wet worden uitgedrukt als hieronder ΦE= Q/E0Waar, Q= Totale lading binnen het gegeven oppervlak, E0 is de elektrische constante. Dit concept is eenvoudig en kan heel gemakkelijk worden begrepen door het diagram van de Gausswet in de onderstaande afbeelding te beschouwen. De totale elektrische flux door het gesloten oppervlak hangt af van de ladingen van het ingesloten oppervlak en de ladingen aan de buitenkant van het oppervlak bevatten geen flux. De vorm van het oppervlak wordt willekeurig beschouwd. Omdat de totale elektrische flux onafhankelijk is van de locatie van ladingen in het gesloten oppervlak. Dit denkbeeldige oppervlak wordt een gaussisch oppervlak genoemd, dat afhangt van de configuratie van ladingen en het type symmetrie dat in de ladingsconfiguratie bestaat. Meestal worden cilindrische en vlakke oppervlakken gekozenGauss Law Diagram Gauss Law SI-eenheid De Gauss-wet SI-eenheid wordt hieronder gegeven. Als het elektrische veld constant is, is de elektrische flux die door het oppervlak van vectorgebied S gaatΦE = E .S = ES Cos өAls een elektrisch veld niet constant is, elektrische flux door een klein oppervlak dS wordt gegeven door d ΦE = E. dSWaarbij E = Elektrisch velddS = differentiaalgebied op gesloten oppervlakElektrische flux heeft SI-eenheden van voltmeters (V m) Een elektrisch veld is een ruimtegebied rond een geladen deeltje of tussen twee spanningen; het oefent een kracht uit op geladen objecten in de buurt ervan. Wiskundige uitdrukking van de wet van Gauss Volgens de wet van Gauss is de totale flux in een gesloten oppervlak 1/E0 maal de lading die wordt begrensd door een gesloten oppervlak.∮E. ds = (1/ E0) qEen puntlading q bevindt zich bijvoorbeeld in een kubusrand. Volgens de wet van Gauss is de flux die door elk vlak van een kubus wordt gegenereerd q/6 E0. Volgens deze wet is de totale lading die is ingesloten in een gesloten oppervlak evenredig met de totale flux die door het oppervlak wordt ingesloten. Overweeg of Φ het totaal is flux en E0 is de elektrische constante, dan kan de totale elektrische lading Q omsloten door een gesloten oppervlak als volgt worden uitgedrukt Q= Φ E0Daarom kan de formule van de Gausswet als volgt worden uitgedrukt: E= Q/E0Waar, Q= Totale lading binnen het gegeven oppervlak, E0 is de elektrische constante Afleiding De afleiding van de Gausswet wordt hieronder gegeven. De wet van Gauss afleiden met behulp van de wet van Coulombs, GEVAL 1: Bolvormig oppervlak dat een enkele puntlading omsluit Stel dat we een enkele stationaire puntlading hebben met een grootte van EE= q/4ΠE0r2ΦE = ∮E. dA= ∮ q/4ΠE0r2. dA= q/4ΠE0r2§ dA= qA/4ΠE0r2= q4Πr2/4ΠE0r2= q/E0ΦE = ∮ E. dA = q/E0CASE 2: Onregelmatig oppervlak met dezelfde puntlading Laat hetzelfde type veldlijnen door het oppervlak A1 en A2ΦE gaan = ∮A1 E. dA = ∮A2 E. dA = q/E0∮ E. dA = q/E0Gauss Law in diëlektrica Beschouw een parallelle plaatcondensator met gelijk oppervlak A en ladingsdichtheid σ en er zal een vacuüm zijn tussen de platen. Het volgende diagram verklaart deze wet in diëlektrica tussen de twee parallelle platen. Dan kunnen we veldvector E0 in het gebied tussen de platen evalueren met behulp van de Gauss-wet.Wet van Gauss in diëlektrica Laten we een Gaussiaans oppervlak met de vorm van een kubus beschouwen en één vlak is Gaussiaans, de flux zal er niet doorheen gaan, en dan zal de flux niet door het loodrechte vlak naar dit vlak gaan. Daarom zal de flux alleen door het vlak gaan dat evenwijdig is aan de positieve plaat. Beschouw E0 constant van het Gauss-oppervlak en ө is de hoek tussen veldvector en oppervlaktevector∯S E0. dα = q/E0∯S E0 dα cosө = q/E0∯S E0 dα = q/E0E0∯S dα = q/E0E0A = q/E0E0 = q/E0AHier q= A σE0 = A σ /E0AE0= σ/ E0Gauss Wet voor magnetostatica Deze wet voor magnetisme is van toepassing op de magnetische flux door een gesloten oppervlak. In dit geval wijst de gebiedsvector vanaf het oppervlak naar buiten. Aangezien magnetische veldlijnen continue lussen zijn, hebben alle gesloten oppervlakken evenveel magnetische veldlijnen die naar binnen gaan als naar buiten. Daarom is de netto magnetische flux door het gesloten oppervlak nul. Netto flux = ʃ B. dA = 0Daarom is de netto som van alle stromen in het omsloten oppervlak Null. De wet van Gauss voor ladingen was een zeer bruikbare methode voor het berekenen van elektrische velden in zeer symmetrische situaties. De wet van Gauss voor magnetostatica wordt zeer zelden gebruikt. Betekenis In deze sectie vindt u een duidelijke uitleg over de betekenis van de wet van Gauss. De wet van Gauss is correct en geschikt voor elk gesloten oppervlak, onafhankelijk van de grootte of vorm van het specifieke object. De term Q in de formule van de Gauss-wet geeft de som aan van alle ladingen die volledig in het object zijn ingesloten, ongeacht de positie van lading op het oppervlak. In sommige van de geselecteerde oppervlakken bestaan ​​​​zowel interne als externe ladingen van een elektrisch veld. Het geselecteerde oppervlak voor de functionaliteit van de Gauss-wet wordt Gauss-oppervlak genoemd, maar dit oppervlak mag niet door enige vorm van geïsoleerde ladingen worden geleid. Dit wordt voornamelijk gebruikt voor de vereenvoudigde analyse van het elektrostatische veld in het scenario dat het systeem enig evenwicht behoudt . Dit gebeurt alleen als we een exact Gaussiaans oppervlak kiezen. Voorbeelden1). Een ingesloten Gaussiaans oppervlak in de 3D-ruimte waar de elektrische flux wordt gemeten. Op voorwaarde dat het Gauss-oppervlak bolvormig is dat is omsloten door 40 elektronen en een straal heeft van 0.6 meter. Bereken de elektrische flux die door het oppervlak gaat. Vind de elektrische flux op een afstand van 0.6 meter tot het veld gemeten vanaf het midden van het oppervlak. de relatie die bestaat tussen de ingesloten lading en de elektrische flux.Antwoord Met de formule van elektrische flux kan de netto lading die in het oppervlak is ingesloten worden berekend. Dit kan worden bereikt door ladingsvermenigvuldiging voor het elektron met alle elektronen die op het oppervlak verschijnen. Hiermee kunnen de permittiviteit van de vrije ruimte en de elektrische flux bekend zijn.Ф = Q/є0 = [40(1.60 * 10-19)/8.85 * 10-12]= 7.42 * 10-12 Newton*meter/CoulombAnswerDe vergelijking herschikken van elektrische flux en het uitdrukken van het gebied per straal kan worden gebruikt om het elektrische veld te berekenen.Ф = EA = 7.42 * 10-12 Newton*meter/CoulombE = (7.42 * 10–)/A= (7.42 * 10–)/ 4∏(0.6)2Aangezien de elektrische flux een directe verhouding heeft met de ingesloten elektrische lading, betekent dit dat wanneer de elektrische lading op het oppervlak toeneemt, de flux die er doorheen gaat ook zal toenemen. Voordelen De voordelen van de gausswet zijn volgtIn vergelijking met de wet van Coulombs, biedt het specifieke krachtrichting met de juiste nauwkeurigheid met de juiste algemene gevallen. De stelling van Gauss is efficiënter in alle gesloten objecten en oppervlakken voor het vinden van een elektrisch veld en het zal ook effectief werken in het distributieproces in vergelijking met de wet van Coulombs. Nadelen De nadelen van de Gauss-wet zijn als f ollowsDe beperking van de Gauss-wet is dat het alleen in sommige speciale gevallen het elektrische veld zal berekenen. We kunnen de wet van Gauss niet gebruiken bij de berekening van het veld als gevolg van elektrische dipool. Toepassingen Hieronder volgen de belangrijke toepassingen van de wet van Gauss. Dit is het meest nuttig om complexe elektrostatische problemen op te lossen met unieke symmetrieën zoals cilindrische, sferische of vlakke symmetrie. Dit kan erg handig zijn om veldintensiteit te berekenen als gevolg van oneindig lange uniform geladen draad. Als de ladingsverdeling symmetrie van toepassing mist, kunnen we in die gevallen deze wet gebruiken om puntladingsvelden te berekenen van de individuele ladingselementen die in het object aanwezig zijn. Deze wet kan worden gebruikt om vereenvoudig de evaluatie van het elektrische veld eenvoudig en gemakkelijk. In sommige van de complexe situaties, waar de berekening van het elektrische veld complex is, wordt deze wet in integrale vorm gebruikt. Dit gaat dus allemaal over een overzicht van de Gauss-wet - definitie formule, si-eenheid, wiskundige uitdrukking, afleiding, diagram, in, diëlektrica, in, magnetostatica, betekenis, voorbeelden, met, oplossingen, advantag es, nadelen en de toepassingen ervan.

Laat een bericht achter 

Message List